АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 11 КЛАСС
Наибольшее и наименьшее значение
Три примера с разбором по шагам: от простого к сложному. Решите сами и проверьте ответ, регистрация не нужна.
Пример 1
Найди наименьшее значение функции f(x) = x³ − 12x на отрезке [1; 4].
Показать разбор
- f′(x) = 3x² − 12, критические точки x = ±2.
- Значения в концах и критических точках отрезка: f(1) = −11, f(4) = 16, f(2) = −16.
- Наименьшее из них: −16.
- Ответ: −16.
Пример 2
Найди наибольшее значение функции f(x) = x³ − 12x на отрезке [0; 5].
Показать разбор
- f′(x) = 3x² − 12, критические точки x = ±2.
- Значения в концах и критических точках отрезка: f(0) = 0, f(5) = 65, f(2) = −16.
- Наибольшее из них: 65.
- Ответ: 65.
Пример 3
Найди наибольшее значение функции f(x) = x³ − 3x на отрезке [0; 5].
Показать разбор
- f′(x) = 3x² − 3, критические точки x = ±1.
- Значения в концах и критических точках отрезка: f(0) = 0, f(5) = 110, f(1) = −2.
- Наибольшее из них: 110.
- Ответ: 110.
Нашли ошибку в задаче? Напишите нам.
