Монотонность и экстремумы — Алгебра и начала анализа, 11 класс: примеры с разбором

Пример 1

Найди точку максимума функции f(x) = x³ − 12x + 1.

Показать разбор

f′(x) = 3x² − 12 = 3(x−2)(x+2).
Производная меняет знак с «+» на «−» в точке x = −2.
Ответ: −2.

Пример 2

Найди точку максимума функции f(x) = x³ − 27x − 2.

Показать разбор

f′(x) = 3x² − 27 = 3(x−3)(x+3).
Производная меняет знак с «+» на «−» в точке x = −3.
Ответ: −3.

Пример 3

Найди точку минимума функции f(x) = x³ − 75x − 5.

Показать разбор

f′(x) = 3x² − 75 = 3(x−5)(x+5).
Производная меняет знак с «−» на «+» в точке x = 5.
Ответ: 5.